本科生开题报告

本科生开题报告(一)1、立题意义，主要研究内容及拟解决的关键性问题2、论文主要研究内容：群的cayley图及其hamilton圈及路径的存在性问题，主要是对一些特殊和常用的群进行了归纳与总结。
       3、立题意义：1.将高度抽象的群具体化，变成对应于群的结构的可见模型。
       2.本文在两个现代重要学科"群论"与"图论"之间建立了联系。
       3.本文还让我们对群的一些"老朋友"——循环群，两面体群，群的直积，生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习。
       4.更重要的是，研究该问题会让你觉得趣味横生。
       4、解决的关键性问题：将一些特殊的群的图形表示及其hamilton圈及路径的存在性问题进行了归纳与总结，试着从图形中证明我们已熟悉的定理并推出一些结果。
       对hamilton群中hamilton路径及cayley({(a,0)，(b,0)，(e,1)}:q4+zm) 中hamilton圈的存在性，对图cayley({(a,0)，(b,0)，(e,1)}: q8+zm) 中hamilton圈的存在性进行了证明。
       总结一下有两个生成元组成的无向cayley图及其相关性质，特别的对s6的cayley图及其hamilton圈的存在性进行了讨论。
       5、立论根据及研究创新之处：在本文中引进了群的cayley图的概念并对一些常用的群进行研究及归纳。
       研究群的cayley图会使我们对抽象的群有形象化的认识，观察一些特殊群cayley图的优良性质。
       研究该题不仅可以对循环群，两面体群，群的直积，生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习，而且觉得十分有趣。
       研究创新之处就是将特殊群的一些cayley图表示出来，并且通过图来观测群与群之间的关系(比如群的直积)，对一些特殊群的hamilton圈及路径的存在性进行证明与推广。
       比如hamilton …

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