祖冲之历算术

农历论坛：历算爱好者【字：大中小】

上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

元法:五十九万二千三百六十五。

纪法:三万九千四百九十一。

章岁，三百九十一。

章月:四千八百三十六。

章闰:一百四十四。

闰法:十二。

月法:十一万六千三百二十一。

日法:三千九百三十九。

余数:二十万七千四十四。

岁余:九千五百八十九。

没分:三百六十万五千九百五十一。

没法:五万一千七百六十一。

周天:一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分:万四百四十九。

行分法:二十三。

小分法:一千七百一十七。

通周:七十二万六千八百一十。

会周:七十一万七千七百七十七。

通法:二万六千三百七十七。

差率:三十九。

推朔术:

置入上元年数算外，以章月乘之，满章多为积月，不尽为闰余。闰作二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天王十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。

求次月:

加大余二十九，小余二千九十。小余满日法从大余，大余满六旬去之，命如前，次月朔也。

求弦望:

加朔大余七，小余千五百七，小分一。小分满四处小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。

推闰术:

以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天王，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。

推二十四气:

置入上元年数算外，以余数乘之，满纪法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天王十一月冬至日也。

求次气:

加大余十五，小余八千六百二十六，小分五。小分满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。

求土王用事：

加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。

推没术:

以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。

求次没：

加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。日余尽为灭。

推日所在度术:

以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余。命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。

求次月:

大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

求行分:

以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，小分满法从行分，行分满法从度。

求次日:

加一度。入虚去行分六，小分百四十七。

推月所在度术:

以朔小余乘百二十四为度余，又以朔小余乘八百六十为微分，微分满月法从度余，度余满纪法力度。以减朔夜半日所在，则月所在度。

求次月:

大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度也。

迟疾历:

推入迟疾历术:

以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日余。命日算外，天王十一月朔夜半入历日也。

求次月:

大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七日，日余万四千六百三十一，则去之。

本次日:

加一日。

求日所在定度:

以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法力度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。

益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之。虚去分，如上法。

阴阳历:

推入阴阳历术:

置通宝以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，各去之，为朔入阴历分，各满通法得一日，不尽为日余。命日算外，天王十一月朔夜半入历日也。

求次月:

大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，日余万五千九百八十七半，则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。求次日:

加一日。

求朔望差:

以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五。小分满六百六从日余，日余满通法为日，即望差数也。

又加之，后月朔也。

求合朔月食:

置朔望夜半入阴阳历及余，有年者去之，置小分三百三，以差数加之。小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。

求合朔月食定大小余:

令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则朔望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小余为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。

求合朔月食加时:

以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并少为半弱，并半为太弱，并入为一辰弱，以前辰名之。

求月去日道度:

置入阴阳余乘损益率，如通法而一，以损益数为定。定数十二而一为度。不尽因而一，为少、半、太。又不尽者三而一，一为强，二为少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。

测景漏刻中星数:

求昏明中星:

各以度数如夜半日所在，则中星度。

推五星术:

木率:千五百七十五万三千八十二。

火率:三千八十万四千一百九十六。

土率:午四百九十三万三百五十四。

金率:二千三百六万一十四。

水率:四百五十七万六千二百四。

推五星术:

置度实各以率去之，余以减率，其余，如纪法而一，为入岁日，不尽为日余，命以天王朔，算外，星合日。

求星合度：

以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。

求星见日:

以术伏日及余加星合日及余，余满纪法从日，命如前，见日也。

求星见度:

以术伏度及余加星合度及余，余满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。

行五星法:

以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分，满法从度，留者因前，逆则减之、伏不尽度。从行入虚，去行分六，小分百四十七，逆行出虚，则加之。

木星:

初与日合，伏，十六日，日余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五百四，晨见东方。从用行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十一度五分。叉留二十八日。从，日行四分，百一十二日，夕伏西方，日度余如初。一终三百九十八日，日余三万五千六百六十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。

火星:

初与日合，伏，七十二日，日余六百人，行五十五度，度余二万大千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小迟，日行十四分，九十二日行五十六度。

大迟，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。从，迟，日行九分。九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度余如初。一终七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三万二百五十八，除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。

土星:

初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余万九千三百三十三，晨见东方，行顺，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。从，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度余如初。一终三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，度余三万一千七百九十八。

金星:

初与日合，伏，三十九日，日命三万大千一百二十六，行四十九度，度余三万大千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小迟，日行一度四分，九十二日行百八度。大迟，日行十七分，四十五日行三十三度六分。留，九日。迟，日行十六分，九日退大度六分，夕伏西方。

伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。留，九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日。晨伏东方，日度余如初。一终五百八十三日，日余三万大千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二万大千三百一十三。合二百九十一日，日余二万大千一百二十六，行星亦如之。

水星:

初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百一十五，行三十度，度余三万七千一百一十五，少见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度。迟，日行二十分，八日行大度二十二分。留，二日。迟，日行十一分，二日退二十二分，夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日退八度，晨见东方。逆，日行十一分，二日。留，二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度大分，二十三日。晨伏东方，日度余如初。

一终百一十五日，日余三万四千七百三十九，行星如之。一合五十七日，日余三万七千一百一十五，行星亦如之。

上元之岁，岁在甲子，天王甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虚度之初，阴阳迟疾并自此始。

梁武帝天监三年，冲之子暅上疏，论何承天历乖谬不可用。

九年正月，诏用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。陈氏因梁，亦用祖冲之历。至辽，圣宗以贾俊所进新历，因宋《大明》旧号行之。金曰《重修大明历》。传至皇元亦曰《重修大明历》。及改《授时历》，别立司天蓝存肄之，每岁甲子冬至重修其法。

书在太史院，禁莫得闻。

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